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證券市場風險的分形分析

來源：【贏家江恩】責任編輯：liutingting添加時間：2014-12-04 09:24:25

　　當今資本市場理論是以理性投資者、有效市場和隨機游動三個關鍵概念為基礎，由于投資者的理性和市場的有效，收益率遵循隨機游動。岡此，收益率的概率分布近似于正態(tài)或對數(shù)正態(tài)，風險用收益率的標準差度量。但是，在對股票市場收益率分布進行正態(tài)性檢驗時，發(fā)現(xiàn)其明顯地不擬合于正態(tài)分布的。只有在其背后的系統(tǒng)是隨機的時候，標準差作為風險的度量才有意義。股票市場收益率的分布不呈現(xiàn)正態(tài)，所以我們關于風險的統(tǒng)計測度——標準差——亟需修正。

　　英國水文學家赫斯特在20世紀40年代研究了有偏隨機游走，提出一種新的統(tǒng)計量即Hurst指數(shù)(H)。赫斯特指數(shù)有三個不同的類型：(1)H=O.5;(2)0≤H<0.5;(3)H>0.5。Mandelbrot在20世紀60年代再次對非隨機時間序列作了全面研究，指出證券市場收益率服從一族分形分布。分形維(D)描述一個時間序列如何填充其空間的，是所有對于生成這一時間序列的系統(tǒng)發(fā)生影響的因素的產(chǎn)物。分形維是由時間序列如何填充其空間決定的。Hurst指數(shù)與時間序列分形維的關系：D=2-H。一條線分形維為l，隨機時間序列的分形維為1.5。宋學鋒提出用“混沌度”度量系統(tǒng)的復雜性，其中分形維就是“混沌度”的組成都分。劉衛(wèi)東等人也提出用分形維度量證券投資風險。

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