假設(shè)股票的期末價格分布為20-60美元,若股票的市場價格是36.36美元,看跌期權(quán)的市場價格是1. 14美元,看漲期權(quán)的市場價格是10.23美元?,F(xiàn)在假設(shè)某些事件的出現(xiàn)增加了股票期末價格的不確定性,以前它的年末價格確信落在20~60美元之間,而現(xiàn)在只能相信落在10~70美元之間。股票期末價格的分布和看漲期權(quán)、看跌期權(quán)期末價格的分布分別為10~70美元和。0~40美元、0~20美元。股票期末價格的預(yù)期價值仍然是40美元,并假設(shè)投資為風(fēng)險中性,其市場價格仍為36. 36美元。
當(dāng)股票價格保持不變時,看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格都上漲?,F(xiàn)在先考慮看漲期權(quán)期末價格的概率分布,其條件預(yù)期值現(xiàn)在是20美元。如果上述概率分布為實際總概率的2/3,則看漲期權(quán)的預(yù)期價格為13. 33美元。因此它的市場價格為12.12美元,價格上升超過了18%。為什么看漲期權(quán)的價格會上升呢?現(xiàn)在股票價格能上升到70美元那么高,這就意味著期權(quán)價格能上升到40美元那么高。而以一前它的最高可能期末價格是30美元,盡管股票最低可能價格現(xiàn)在為10美元是事實,但作為看漲期權(quán)的持有者并不關(guān)心這一點,因為股票價格一旦跌到30美元以下,那投資者的期權(quán)無論如何是沒有價值的了。股票價格方差的增大使投資者的投資潛在收益上限上升,而下跌時對投資者沒有影響??梢哉J(rèn)為,期權(quán)的零價值概率現(xiàn)在變大了(由33.3%替代了25%);而無論如何,這比由長方形概率分布的條件預(yù)期價值增加的補償來得大。
現(xiàn)在再來分析一個看跌期權(quán)的概率分布,其條件預(yù)期價值是10美元。上述概率分布為實際總概率的1/3,這個看跌期權(quán)的預(yù)期價值為3. 33美元,它的市場價格為3.03美元,幾乎上升了200%股票價格方差的增大再次使投資潛在收益上界上升。
根據(jù)上述分析,可以得出有關(guān)股票的期權(quán)行為的兩個重要結(jié)論:
(1)股票價格的方差越大,則這種股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的市場價格越高。
(2)如果給定股票價格方差的變化,則具有負(fù)的內(nèi)在價值的期權(quán)價格變化比具有正的內(nèi)在價值的期權(quán)價格變化的絕對百分率要大。
股票價格的方差實際上是在期權(quán)定價和在期權(quán)基礎(chǔ)上開發(fā)投資策略的一個關(guān)鍵因素。盡管股票價格方差有時在長達(dá)數(shù)月甚至數(shù)年時間內(nèi)保持不變,但也會發(fā)生突然的戲劇性變化。這種股票的期權(quán)價格變會發(fā)生變化。因此,認(rèn)識股票價格方差發(fā)生變化后不久期權(quán)價格的迅速變化,理解期權(quán)價格這些變化的含義,是開發(fā)期權(quán)投資策略的一個重要方面。
綜上所述,當(dāng)股票的價格上升的時候,看漲期權(quán)的價格將會上升,看跌期權(quán)的價格將下降。股票價格和期權(quán)價格之間關(guān)系曲線的切線斜率的絕對值可以告訴投資者執(zhí)行期權(quán)的概率。就市場價格變化的百分比而言,期權(quán)市場價格的波動性比股票投資更大,而且具有負(fù)的內(nèi)在價值的期權(quán)比具有正的內(nèi)在價值的期權(quán)有更大的波動性。股票價格方差的增加將使股票的期權(quán)價格上升,由此引起的具有正內(nèi)在價值期權(quán)價格百分比變化將小于具有負(fù)內(nèi)在價值期權(quán)價格百分比變化。
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