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二叉樹定價(jià)模型的有益拓展

來源:【贏家江恩】責(zé)任編輯:liuyanshuang添加時(shí)間:2015-03-06 09:52:14
  個(gè)股期權(quán)中,與買權(quán)定價(jià)一樣.賣權(quán)也可通過二項(xiàng)模型來定價(jià),只不過以賣權(quán)在到期時(shí)的損益來替代買權(quán)期末的現(xiàn)金流。圖4.8中的C都以來代替,所有定價(jià)公式中的C都以P來代替就可達(dá)到求解的目的。

  二叉樹定價(jià)模型對(duì)分析美式期權(quán)提前執(zhí)行是十分有效的。前面已知對(duì)于不支付紅利的股票的買權(quán),總是等到到期時(shí)執(zhí)行才是最優(yōu)的。而對(duì)于賣權(quán),不論標(biāo)的股票是否支付股息,提前執(zhí)行合約都是可能的。下面我們分析提前執(zhí)行買權(quán)對(duì)買權(quán)定價(jià)的影響。

  我們可簡(jiǎn)單地假設(shè)一個(gè)各期都不變化的常數(shù)8,表示股息占股價(jià)的百分比,每次派息過后,股價(jià)下降s個(gè)百分點(diǎn),所以二叉樹模型中引用除息后的股票價(jià)格。如果買權(quán)的內(nèi)在價(jià)值高于二又樹模型的定價(jià),應(yīng)提前執(zhí)行買權(quán),則內(nèi)在價(jià)值代替了公式價(jià)格。

  仍沿用兩期間分析中的例子,并假設(shè)股息比率為8%,則除息過后股票價(jià)格為:

  

  相應(yīng)的到期時(shí)的買權(quán)價(jià)格為:

  

 

  由此可計(jì)算第一期期末的買權(quán)價(jià)格:

  

 

  注意當(dāng)股價(jià)為63.48美元時(shí),買權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為Max (0, 63.48-50) = S 13.48,這高于公式價(jià)格13.37美元,此時(shí)應(yīng)執(zhí)行買權(quán)。把原Cu調(diào)整為13.48美元,再計(jì)算初始買權(quán)價(jià)格為:此時(shí)買權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為Max (0. 60一50) = $ 10,小于$10.50的公式定價(jià),所以不宜提前行使,買權(quán)市場(chǎng)價(jià)應(yīng)為$10.50。前面我們已知在不可提前行使的約束下,相同的歐式買權(quán)價(jià)格為$10.42。

  若股息不是常量,假設(shè)股票在時(shí)刻1支付$5,而u和d則代表股價(jià)扣除股息現(xiàn)值的升降幅度比率,則問題就容易解決了??梢許'表示股價(jià)減去股息現(xiàn)值的凈值,u和d就適用于s',但交易決策還是取決于S與E的比較。如果股票在時(shí)刻2除息,股息在零時(shí)刻的現(xiàn)值即為$5/1.10= $4.55,即若S' = $ 60,那么S=$60 + $ 4.55 = $ 64.55。

  若股價(jià)下降,S'從$60降為$48, S將從$64.55降為$48十$5二$53。在股價(jià)為$53的瞬間,買權(quán)的執(zhí)行價(jià)值為$30隨后,股價(jià)將隨著派息跌至$48,買權(quán)價(jià)值為$4.05,可見提前執(zhí)行不是最優(yōu)決策。

  二叉樹定價(jià)模型并不完全反映現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)狀況,現(xiàn)實(shí)中股價(jià)變化結(jié)果是無窮無盡的。盡管二叉樹定價(jià)模型必須有一些限制,但隨著期間的延展,模型將更貼近現(xiàn)實(shí)。二叉樹模型的重要性并不在于解釋現(xiàn)實(shí)世界中期權(quán)價(jià)格,而在于說明期權(quán)價(jià)格確定的過程。如果想了解港股交易規(guī)則外匯知識(shí),歡迎訪問贏家江恩。

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